SỬ DỤNG PHẦN BÙ

 Sử dụng PHẦN BÙ

Trong toán học, kỹ thuật phần bù được áp dụng trong nhiều dạng toán như tính tổng, số trung bình cộng, so sánh phân số, so sánh diện tích, chia hết... Khi hai số hay nhiều số có tổng không đổi thì một số là phần bù của phần còn lại. Vì tổng không đổi nên khi một số tăng lên thì phần còn lại giảm đi, khi một số bằng 0 thì phần còn lại là tổng số. Kỹ thuật phần bù giúp giải nhanh một số bài toán. Sau đây là một số ví dụ. 

Bài toán 1. Tính tổng S = 997 + 998 + 999.

Giải. Coi tổng là 1000 thì phần bù của ba số 997, 998, 999 là 3, 2, 1. Từ đó S = 1000 + 1000 + 1000 - (3 + 2 + 1) = 3000 - 6 = 2004.

Bài toán 2. Trung bình cộng của ba số là 20. Biết trung bình cộng của số thứ nhất với số thứ hai bằng 18. 

Tìm số thứ ba.

Giải. Tổng của ba số là 20 × 3 = 60. 

Tổng của số thứ nhất với số thứ hai là 18 × 2 = 36. 

Số thứ ba là 60 - 36 = 24.

Bài toán 3. Tìm số trung bình cộng của chín số từ 1001 đến 1009.

Giải. Cách 1. Coi tổng là 2010. Ta thấy 1009, 1008, 1007, 1006 là phần bù của 1001, 1002, 1003, 1004. 

Trung bình cộng của mỗi cặp hai số là 2010 : 2 = 1005. 

Vậy trung bình cộng của chín số là 1005.

Cách 2. Coi tổng là 1005. Phần bù của 1001, 1002, 1003, 1004 là 4, 3, 2, 1. Phần thừa của 1006, 1007, 1008, 1009 là 1, 2, 3, 4. 

Vì phần bù bằng phần thừa nên trung bình cộng của chín số là 1005.

Bài toán 4. So sánh hai phân số 3/4 và 4/5.

Giải. Coi 1 là tổng. 

Phần bù của 3/4 là 1 - 3/4 = 1/4.

Phần bù của 4/5 là 1 - 4/5 = 1/5.

Vì 4 < 5 nên 1/4 > 1/5.

Vậy 3/4 < 4/5.

Bài toán 5. Trong hình vẽ, ABCD và CEFG là hai hình vuông. Biết EF = 6 cm, hãy tính diện tích tam giác AEG.

Giải. Ta có S(ACG) = CG × AD : 2,  S(ACE) = CE × AB : 2 nên S(ACG) = S(ACE). Mà hai tam giác ACG, ACE có phần chung là S(ACH) nên hai phần bù bằng nhau hay S(AHG) = S(CEH). Từ đó S(AEG) = S(CGE) = CE × CG : 2 = 6 × 6 : 2 = 18 (cm2).

Bài toán 6. Tìm số nhỏ nhất chia 6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7.

Giải. Số cần tìm cộng thêm 1 sẽ chia hết cho 6, 7, 8. 

Số nhỏ nhất chia hết cho 6, 7, 8 là 6 × 7 × 4 = 168. 

Vậy số cần tìm là 167.

                              Vũ Kim Thủy - Hoàng Trọng Hảo